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第二章 规则波导传输线

§2.1 规则波导传输线的一般理论

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    讨论电磁波的在规则波导中的传播特性,就是确定在给定的边界条件下,满足麦克斯韦方程组的解,这个解的不

同形式就表示不同的波型,这个解随时空的变化规律,便是电磁波在波导中传播规律。本节讨论在任意截面波导中的

波动方程的求解方法以及电磁波在波导中传播的一般特性。

一、麦克斯韦方程组及边界条件


1.一般边界条件


2.理想导体表面的边界条件


二、规则波导中电磁场的求解方法

1.直接求解法


在给定边界条件下求解上述波动方程,便可得波导中电磁场的解。

2.赫兹矢量位法
(1)赫兹电矢量位  引入赫兹电矢量位

(2)赫兹磁矢量位  引入赫兹磁矢量位

3.纵向分量法

先求解满足标量波动方程的z方向分量(纵向分量);然后,由各分量间的关系求出其他分量(横向分量)

三、导行波波型的分类

波型也称模式,它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。
1.横电磁波:即没有纵向电场又没有纵向磁场分量,即的波,并以TEM表示。TEM波只能存在于多导

体传输线中,而不能存在于空心波导中。

2.横电波:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量,而电场矢量只有横向分量,即

的波称为磁波或横电波,通常表示为H波或TE波。

3.横磁波:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量,而磁场矢量只有横向分量,即

的波称为电波或横磁波,通常表示为E波或TM波。

 

 
 
 

§2.2 导行波的传输特性

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    各种不同横截面的波导系统传输导行波时,尽管横向场分布彼此各异,但它们有着共同的纵向传输特性。导行波

的传输特性包括六个方面:

截止波长、波导波长、相速群速和色散、波阻抗、传输功率以及导行波的衰减

一、截止波长

的情况下,称为传输状态。

的情况下,这是传输系统的截止状态。

就是介于传输状态和截止状态之间的临界状态。

临界频率或截止频率:

临界波长或截止波长:

截止波数:

二、波导波长
波导中的波长称为波导波长,并记为


为真空中的波长。

对于TEM波,

三、相速、群速和色散

1、相速度——波导中传输的波的等相位面沿轴向移动的速度。

TE、TM波的相速度公式为

对于TEM波, 则

2、群速度

群速度是一群具有相近的ω和β的波群在传输过程中的“共同”速度,或者说波包的速度。

TE波和TM波的群速度为

对于TEM波, 则

3、色散特性

TE波和TM波的相速和群速都随波长而变,即是频率的函数,这种现象称为“色散”。

TE波和TM波统称为“色散波”,而TEM波的相速和群速相同,且与频率无关,没有色散,称为“无色散波”(或非色散波)。

四、波阻抗
波阻抗Z,它定义为相互正交的横向电场和横向磁场的比,即

五、传输功率

六、导行波的衰减

1、波导壁的欧姆损耗


2、波导中的介质损耗


 
 

§2.3 矩形波导

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矩形波导是横截面为矩形的填充空气的空心金属管,是实际中应用最广泛的一种微波传输线。

一、矩形波导的电磁场解

1.TE波及其场分量


2.TM波及其场分量

3.模式与截止波长
   对应于不同的m和n值TE和TM波都有无限个波型,它们的场分布结构不同,且都能在波导中存在,分别称作

(或)波(或模)和(或)波(或模)。但矩形波导中没有模,因为它们的场分量为零。

  矩形波导的截止波长:
  截止频率:

二、矩形波导中波的特性

场分量

三、矩形波中的高次型波

矩形波导中的高次型波虽都不用作传输模,也非毫无用处。例如他们波阻抗的纯电抗性可作为阻抗匹配元件和滤

波器等;此外在波导系统中如遇不均匀性,也会激起各种高次模式。为抑制它们,也必须对它们的性质有所了解。

1、场结构
波一样,高次模的场结构也可以从TE波和TM波的场量表示式求得,但过于繁冗。事实上, 各高次型波的差别是m、n数值的不同,它们相应与坐标轴上横向驻波场分布变化的半周期的不同。 这样,在知道、和这四个较简单波型的场分布之后,即可组合出其它高次型波。

2、高次型波的波阻抗
    在传输波的系统中,遇不均匀性必出现高次型波。因波导尺寸的限制,这些高次型波的传播常数,从而使高次型波成为非传播的消失波。对于TE波型消失波,有呈感抗性质;对 于TM波型消失波,有,呈容抗性质。这样,当波导中存在高次型波时,我们可根据不均匀性 的边界条件来判断消失波是TE波

还是TM波,进而推知不均匀性的作用相当于电感还是电容。

 

 

§2.4 圆波导

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圆波导是横截面为圆形(其内半径为a)的空心金属管.

一、圆波导中电磁场的解

圆波导中同样只能传输TE波和TM波。

 

TE波的截止波长:

TM波的截止波长:

圆波导中的波型及其特点:
圆波导中存在着无限多的模和模,但由于n=1,2,3,…,即

所以模不存在,而可以存在()波型。

(1)圆波导的波型存在两种简并:

(a)极化简并     (b)E-H简并

(2)波型指数m和n的含义——指数m表示角坐标φ从而变到2π时,场沿波导圆周分布的周期数;指数n是贝塞尔函数或

其导数的根的序号,它表示场沿半径方向分布的半驻波个数,或者说场的最大值的个数。

二、圆波导的三个主要波型()的特性

 1.
由于波的截止波长,所以它是圆波导中的高次模。

的特点:由于m=0,所以各场量沿方向无变化,即场是轴对称的,壁上电流仅沿着圆周流动,没有纵向分量。

 2.
在圆波导中,模的最大,所以它是圆波导中的主模。
特点:在轴线上有较强的分量,是轴对称的,内壁上只有纵向电流。

 

 
 

§2.5 波导截面尺寸的选择

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波导尺寸的选择就是由给定的工作波长确定波导截面的尺寸。对于矩形波导就是要确定宽边a和窄边b;对于圆波导就

是要确定半径a。

一、矩形波导的设计

工作在波的矩形波导,其截面尺寸的选择,主要的依据是:

(1)保证单模工作

(2)尽量减小损耗与衰减

(3)有足够的功率容量

(4)色散尽量小,以免信号失真

根据经验,一般选择 a=0.7λ,b=(0.4~0.5)a

二、圆波导的设计
圆波导尺寸的设计就是确定半径a, 传输模的波导半径a应满足

在采用模工作时,应使


 
 

§2.6 过极限波导

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当波导中工作波长时,波就处于截止状态,不能传输。这种在截止状态下的波导称为过极限波导或截止波导。

过极限波导的特点是:

(1)电磁场沿波导轴向按指数规律衰减,且随时间脉动着,而沿轴向无相位移动。

如果波导尺寸足够小,保证

波随距离的衰减决定于而与频率无关。利用这一特性,可以做成过极限衰减器(或称截止式衰减器)。

(2)波导中的电场和磁场之间饿相位差始终为π/2。

在过极限波导中,其波阻抗将呈现电抗性质:TM波的阻抗呈容抗,与工作波长成正比;TE波的阻抗呈感抗,与工作波

长成反比。

(3)在截止波导中,电场和磁场的能量是不相等的,TM波(电波)的电场能量占优势,而TE波(磁波)的磁场能量占优势。

 

 
 

§2.7 同轴线

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    当波长大于10厘米以上时,矩形波导和圆波导就显得尺寸大而笨重,使用不方便,通常采用尺寸小得多的同轴线

或同轴电缆作传输线。此外,由于同轴线具有宽频带特性,故在需要宽频带的场合,也常采用同轴线。同轴线是一种

双导体传输线。在同轴中既可以传输无色散的TEM波,也可能存在有色散的TE和TM波

一、同轴线中的TEM波

1.TEM波的场分量和场结构

2.同轴线中TEM波的特性参数


(1)波的速度与波长



(2)传输功率


(3)特性阻抗


(4)衰减常数


(5)同轴线的功率容量

二、同轴线中的高次模

1.TM波

同轴线模的截止波长近似为最低次型波的截止波长为

2.TE波
的截止波长为最低次型的,则为

3.同轴线尺寸的选择

同轴线尺寸选择的原则:

(1)保证在给定的工作频带内只传输TEM波

(2)功率容量要大x=D/d=1.65

(3)损耗要小x=D/d=3.592

如果对功率容量的损耗都考虑,可取D/d=2.303,其相应的特其相应的特性阻抗(空气填充时)约75欧


 
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