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第六章 无源微波元件

§6.1 一端口元件

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    一端口元件的散射矩阵退化为一个标量,即反射系数S11。一端口元件作为微波系统的终端或协助其他仪器用以

测量微波元件的阻抗和散射系数,常用的是匹配负载和短路活塞。前
者吸收全部入射功率,等效于在传输线上接入其

特性阻抗,要求|S11|≈0;后者则反射全部
入射功率,且反射波的相位随短路位置而变化,要求|S11|=1。

一、 匹配负载

匹配负载的结构与传输线的类型、频段和功率电平有关。一般由空波导逐步过渡到以损耗材料(带碳或铁粉的热

塑块或沉积在介质基片上的金属膜)加载的波导所组成。图6-1
示出几种具体 结构。在大功率的情况下,常用水作

为吸收材料。当然,必须使用流水,否则
会沸腾。

实际上,严格的匹配负载是不可能得到的。一个完整的波导负载的驻波比约在1.01与1.05之间。在同轴系统中最

优者为1.02左右。

二、 短路活塞

短路活塞是可以移动的终端短路器,对短路活塞的要求是:在整个移动过程中要有良好的短 路,短路面的位置恒

定,短路处的电阻损耗应非常小;传输大功率时,应保证接触处不发生跳火现 象。

    短路活塞有同轴线型及波导型二种,其中按接触方式又分为弹簧接触式和抗流式,弹簧式接触 片的长度可以做成

等于λg/4,以便使簧片与管壁的接触点位于高频电流的节点,其缺点是当活 塞移动时接触不恒定,而且接触片容易

发生跳火等。因此,目前几乎全部产品都采用具有抗流装置 的无接触式短路活塞。抗流式活塞通过两个1/4波长段

的阻抗变换,使得在活塞面处阻抗为零, 而且等效短路。如图6-2(a)和(b)所

如图6-2显见,在距短路面为l的参考面上,其输入阻抗Zin为

式中,Z0是波导或同轴线的特性阻抗,β=2π/λg,λg为波导波长。于是,其输入端反射系数为

      (6-1)

这表明短路活塞的输入端反射系数的模等于1,相角是可变的。

 

 
 
 

§6.2 二端口元件

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    有一个输入端口又有一个输出端口的波导元件,称为二端口元件。在微波技术中,大多数微波元件都是二端口元

件,如作为连接元件的各种接口、弯头;作为匹配元件的电容模片、电
感模片和螺钉匹配器等。下面我们先介绍无耗

二端口网络的特性,然后,仅具体介绍两种二
端口元件:衰减器和相移器。

一、 无耗互易二端口网络的特性

对于无耗互易二端口网络,根据散射矩阵酉条件,可以写出



由此可得
(6-2a)
           
          和


将(6-2a)代入上式,得

从而,可得

式中,θ11,θ12为反射系数S11, S22的相角,可以适当选择端口1和2参考面的位置,以使θ11=θ22,则有

      (6-2b)


式(6-2)表明,无耗互易二口网络的S参量只有二个是独立的,即|S11|和θ11,其它四个参量 |S22|,θ22,

|S12|,θ12均可由它们导出。特别需要指出的是 式(6-2a)的物理意义,它表明,一个无耗,互易的二口传输元

件,不论其结构是否对称,都有|S11|=|S22| 即两个端口的反射系数大小相等。这一结论从直观上是不易得出的。

而对于有耗的二端口网络,只有在结构完全对称时,才有|S11|= |S22|。此外,我们还可以得出:若无耗二端口网

络的一个端口是匹配的,即S11=0,则自然有S22=0,反之亦然。这样一来,一个匹配的无耗二端口网络,必然是全

传输的,即|S12|=1。

二 二端口网络工作特性参量

  就原理上而言,n端口微波网络可等效为一个个的二端口网络来研究,因此我们仅介绍二端口网络的工作特性参量。

1. 电压传输系数T

  电压传输系数T定义为网络输出端接匹配负载时,输出端与输入端参考面上的反射波电压b2与 入射波a1之比,即

      (6-3)

2.插入衰减L

  插入衰减L定义为端口2接匹配负载时,端口1的输入波功率Pi与负载吸收功率Pl之比,即


用分贝表示时,可写成

      (6-4)

    可见,网络的插入衰减由两项组成。对于无耗网络,由于 ,故式(6-4)的第一项为零。这表明,它是由网络内

部的损耗而引起的吸收衰减 。式(6-4)的第二项表示网络输入端与传输线不匹配而引起的反射衰减。若网络匹配,

即S11=0,则第二项也为零。在一般情况下,网络的插入衰减为吸收衰减和反射衰减之和。

3. 插入相移θ

网络的插入相移θ定义为当输出端接匹配负载时,输出端参考面上的b2与输入端参考面上的a1相位之差,即

      (6-5)

4. 输入驻波比

当网络的端口2接匹配负载时,从端口1测得的驻波比ρ称为端口1的输入驻波比。因为网络端口1的电压反射系数的模

|Г1|=|S11|,故有

      (6-6)

可见,网络的工作特性参量均与网络的散射参量有关。这样,若能确定散射参量,则可计算出工作特性参量。

三、 衰减器和移相器

    衰减器和移相器用来改变传输的电磁波的功率和相位。一般说来,对衰减器并不苛求其相位关系,而对移相器则

要求不引入附加的衰减,它们都可以做成固定式和可调式。

1. 衰减器

    传输线中电磁能量被衰减的原因不外乎是吸收、反射和截止三种。因此衰减器在原理上可以分为吸收式和截止式

两类。衰减器的主要用途是:

(1) 控制功率电平的大小;

(2) 作为比较功率电平的相对标准;

(3) 作为小功率微波系统(振荡器与其它部件以及各种部件之间)的去耦隔离元件,以减少相互影响。理想的衰减

器应是只有衰减而无相移的二端口网络,其散射矩阵为

式中,为衰减系数,l为衰减器的长度。

(a) 吸收式衰减器

吸收式衰减器是放有吸收片的波导段,分横向可调和垂直可调两种,如图6-3所示,吸收片是镀镍铬薄膜的玻璃片,

其两端有劈型过渡段,以实现阻抗匹配。当吸收片由波导窄边移向波导中央(图6-3a)时或从波导宽壁中央深入到波

导中(图6-3b)时,衰减加大。吸收式衰减器的技术指标是:起始衰减量、最大衰减量和输入、输出端的驻波比、衰

减精度及工作频带等。

另一种吸收衰减器是所谓旋转极化式标准衰减器,如图6-4所示,其主体式一段圆波导,其中有一吸收片可以连

同圆波导一起旋转,两端都有一段方圆过渡波导,用来连接H10矩形波导。过渡波导也各有一平行与矩形波导宽边的固

定吸收片。

进入矩形波导的H10波,经过渡波导而转换成圆波导中的TE11波,由于其电场E1垂直与吸收片1的平面,因此不受

其衰减,反而使极化方向获得固定,但当波进入圆波导段后,如果吸收片2与TE11波电场极化方向(y方向)成θ角,

则此电场将分解为二个TE11波,,其极化方向分别沿u和v向。根据式(2-79),在略去因子exp(-jβz)

后,我们有

  (6-7)

然而



因此,有


式中,第一项是TE11波沿u方向极化的电场,被电阻片2吸收,而第二项波是TE11沿v方向极化的电场,可传输到

输出过渡波导。由于此过渡波导中的电阻片3是沿x向的,因此,又得将传输场分解为二部分,即


式中,第一项是TE11波沿y向极化的电场,是可输出的波,而第二项则被电阻片3吸收,因而,有

  (6-8)

由于功率正比于电场强度的平方,相应衰减量由下式给出:


这种衰减器可以由严格控制旋转角度来精确定标衰减量,故可用作标准衰减器。当θ从90°~0°变化时,衰减量

可以从0°~∞分贝变化。

(b) 截止衰减器
   
    截止式衰减器也叫做过极限衰减器。图6-5是工作于圆波导TE11波的截止式衰减器结构,其主体是一段处于截止

状态的圆波导,选择圆波导的半径满足条件


其中λ是工作波长,λc是TE11波的截止波长,由于TE11是圆波导中最低的模式,如果H°11截止,其它高次模式也将

全部截止。这时(忽略波导的衰减)传输系数:


如果衰减段的圆波导长度为l,则衰减量为

      (6-10)

    即衰减量于l成线性关系,因此也可作为衰减的标准。这种衰减器并不吸收电磁能量,其实质是通过截止波导将电

磁能量反射回去,称反射式衰减器。因此,其输入和输出端的反射都将很大,使匹配性能变坏。为了改善匹配,在其

输入同轴线的终端接以匹配负载,而输出同轴线的耦合小环上安装一个电阻并使阻值R=Z0(同轴线特性阻抗),从而

能够获得匹配。这种衰减器很方便定标。令耦合环的起始位置z=0,其输出功率P(0)=P0,则小环移动行程l时,

其输出功率为


设输入功率为P1,则衰减量为

      (6-11)

其中A(0)为z=0时的起始衰减量。

2. 移相器

理想的移相器是一个无反射、无衰减而相移为固定或可变的二端口网络,其散射矩阵为


移相器用以改变波的相位移θ=βl,这可以从改变波导或传输线的长度l或改变相位常数β来达到。后者,由于

β=ω/υp,也就是改变相速υp。最常用的办法,是在波导段内部分填充εr>1的电介质,以改变相速度υp。填充

的介质可以是片形的,也可以是块形的,具体结构与衰减器类似,只是将吸收片代换以低损耗介质(如石英、氧化铝

陶瓷、聚四氟乙烯材料等)而已。下面仅介绍旋转式移相器。

    旋转式移相器类似旋转式衰减器,不同的是旋转段中的电阻代之以半波长介质片,两端的电阻片代之以四分之一

波长的介质片,如图6-6所示。

    当一个线性极化波经过λ/4片后,就变成圆极化波,这种圆极化波具有x向和y向电场分量,它们的大小相等,但

相差90°。当TE11波的极化方向平行于介质片时,相速减少,其传播常数β1变大,而垂直于介质片时,其传播常数β2则不变,故有β1>>β2。选择λ/4片的长度l,以使,为使介质片引起的反射减至最小,片用劈

形过渡,中心片有类似结构,但相移为 。在旋转移相器中,λ/4片与矩形波导宽边成角。 这样,与旋转式衰减器的

分析类似,一个如图6-7所示的TE11波的场,经过移相器后,其输出波就变成

      (6-12)

这是一个与入射波有相同极化方向的线性极化TE11波,但其相位已改变 了。这样,λ/2片旋转

θ角就可以使通过移相器波产生2θ的相移。

 

 
 

§6.3三端口元件

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1.无耗互易三端口网络的基本性质

对于任意无耗互易网络有SijSji[S*][S]=[1],因此,对于无耗互易三端口网络,我们可写出

(6-13a) 
(6-13b)
(6-13c)
(6-13d)
(6-13e) 
(6-13f)

 

据此,我们可以证明这种网络的三种基本性质。

(1)无耗、互易三端口网络不可能完全匹配

   所谓完全匹配是指当其它两个端口接匹配负载时,第三端口的反射系数为零。不可能完全匹配是指无法

同时实现
S11= S22= S33=0的状态。可用反证法证明这个性质。为此,设S11= S22= S33=0,则式(6-13a-(6-

13c)给出

从而解得

但由式(6-13d)却得

S23S13中必有一为零,这与前面所得结果矛盾。这就证明网络不可能完全匹配。

  (2) 如果在无耗、互易三端口网络的任一端口中置一短路活塞,则总可以找到这样一个活塞位置,使得另

外两个端口是隔离的。

   为确定起见,可令短路活塞(?)置于端口
3中,如图6-8所示。这样三端口网络就变成简化二端口网络

,其等效散射参数可按第五章式(
5-50)求得为

i,j=1,2

   由此可知,为要使12端口隔离,需满足下列条件

(6-14)

于是,问题归结为求式(6-14)中θ的实数解。为此,只要证明

的模为1即可。事实上

(6-15)

但是,由式(6-13c(6-13f)分别得

并将它们代入式(6-15)可得

由此可见式式(6-14)对于θ有实数解,即总可以适当的调节端口3内短路活塞的位置,使端口1,2是隔离的。

(3)如果无耗互易三端口网络的端口1,2相对于端口3是对称的,则总可以在端口3中找到这样一个活塞位置,使得能

量在端口1,2之间无反射地完全传输。
由于网络对于端口3是对称的,因此有

这时,与式(6-13)相应的是

      (6-16a)

           (6-16b)

   (6-16c)

   (6-16d)

要网络在端口1,2 间实现无反射的传输,就意味着:当端口2(或1)接匹配负载时,从端口1(或2)看

往网络的等效反射系数应为零。根据第五章等效电源法,此等效反射系数Γ1(或Γ2)可表示为

由此可知,当满足下列条件

   (6-17)

时,端口1,2间便无反射的传输。仿上可以证明是模值为1的复数,故由式(6-17)总能求出一个

实数θ。因此,我们总可以调整端口3中短路活塞的位置,使端口1和端口2之间出现无反射地传输能量。

二.波导T形接头

常见的三端口网络元件为波导T形接头,用来将波导中的功率进行分配或合成,其结构如图6-9所示。其中

,(a)图称为E-T接头,因为它的分支位于矩形波导H10波电力线所在的平面内;而图(b)称为H-T接头,因

为它的分支位于矩形波导H10波磁力线所在的平面内。

由于T形接头1,2两臂在结构上是完全对称的,因此只要参考面也选择得对称,则有

  (6-18)

此外,对于E-T接头还有

  (6-19)

而对于H-T接头则有

  (6-20)

其理由是:参看E-T接头,断面上H10波的电力线分布图(图6-10),当能量自端口3进入时,由电力线在分支处的

形状可以看出,在1,2两臂中将有等幅反相的输出。这样,如果1,2两臂的参考面也是对称的,则必然有S13=- S23

因为接头中不包含各向异性的媒质,所以它应是互易的。因而,自1,2两端口输入等幅反相的H10波时,在臂3中可得

最大能量输出;如果自1,2 两臂输入等幅同相的H10波时,则在臂3中输出为零。就是说,在E-T接头的结构对称面上

如果为H10波电场的驻波波节时,则臂3将有最大输出;如结构对称面上为H10波电场驻波波腹,则臂3将无输出。

    再看H-T分支断面上H10波的磁力线分布图(图6-11),由此磁力线分布必然推出1,2两臂中将有等幅同相的输出

。因此,如1,2两臂的参考面也选择得对称,则有S13=S23。同理,根据H-T接头的互易性也有下面的结论:即自1,2

两端口输入等幅同相的H10波时,臂3将有最大输出;若自1,2两端口输入等幅反相的H10波,由于在臂3内相互抵消,

从而使输出为零。就是说,在H-T接头的结构对称面上如为H10波电场的驻波波腹,则臂3将有最大输出;如为H10波电

场的波节,则臂3将无能量输出。这与E-T接头的特性正好相反。
根据以上分析以及无耗互易网络的特性,我们可写出

E-T和H-T接头的散射矩阵分别为

若在E-T接头中的臂3中置一对称调配元件,将其调配好,即使S33=0,则由网络的无耗特性:[S*][S]=[1],可得

从而可得

式中α和β为任意相角,可以选择适当的参考面,使α=β=0。这样,在这特定的参考面下,E-T接头的散射

矩阵变成

(6-21)

类似地,可得H-T接头的散射矩阵为

(6-22)

由E-T接头和H-T接头的散射参量可以看出,当有H10波从端口1输入时,将有四分之一的功率被反射回去,

四分之一的功率传输到端口2,二分之一的功率传输到端口3;当波从端口3输入时,能量将无反射地平分到1,

2端口中去,此时E-T或H-T接头,称为三分贝功率匹配器。

 

 

§6.4 四端口元件

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一、无耗互易四端口网络元件的特性

    无耗互易四端口网络元件的特性于三端口网络元件的特性相比有着本质的区别,它的S11,S22,S33和S44可以同

时为零;而且,若一四端口网络能实现S11,S22,S33和S44同时为零,则此四端口网络一定是一个“定向耦合器”,即

其中的功率传输是有方向性的:当功率从一个端口输入时,有的端口有输出(称为有耦合),有的端口无输出(称为

无耦合或隔离)。如图6-12所示,若选择端口1为输入端口,则必有S13=S24=0或S14=S23=0或S12=S34=0。

其证明如下:根据所设条件(S11,S22,S33和S44均为零),此网络的[S]矩阵为:

于是,由互易无耗条件:[S*][S]=[1],可得

(6-23a)

(6-23b)

(6-23c)

(6-23d)

     (6-23e)

     (6-23f)

式(6-23a)减去(6-23b);式(6-23c)减去(6-23d),可得

(6-24a)

(6-24b)

把上两式相加,得

(6-25)

将式(6-25)代入式(6-24),得

(6-26)

现在,我们适当选择2,3和4中的参考面,使参数S12,S34为正实数,而S14为纯虚数。这样式(6-23e)、式(6-

23f)变成

(6-27a)

(6-27b)


式(6-27a)乘以S12,式(6-27b)乘以S34,然后相减得

(6-28)

式(6-28)将表明网络一定是定向耦合器。下面分两种情况证明:

(1)若S23=0,则由式(6-26)得

显然,这是一个定向耦合器.

(2)若S122-S342=0,则由于参考面的选择,知

代入式(6-27a),得

于是,此时[S]矩阵变为

再利用[S*][S]=[1],可得

由这一对方程可知,若α,β都不为零,则必有

若α=0,则有

若β=0,则有

可见,无论在哪种情况下,一个四端口完全匹配的无耗互易网络,一定是一个定向耦合器。

二、 波导定向耦合器

1. 定向耦合器的参数

定向耦合器是微波系统中应用最广泛的元件:它用来提取波导系统中的部分能量以便监视该系统的功率、频率和

匹配情况,或观察脉冲形状和比较相位,或用在微波鉴频器中以稳定微波源,有时在微波接收系统中,用以向微波系

统引入本机振荡能量。

    定向耦合器的种类繁多,结构迥异,分析方法也不尽相同,按传输线类型分,有波导定向耦合器、同轴线定向耦

合器、带状线或微带定向耦合器等;按耦合输出方向分,有同向定向耦合器和反向定向耦合器等;按耦合强弱分,有

强耦合定向耦合器和弱耦合定向耦合器等;……。尽管如此,所以类型的定向耦合器都有共通的特性:当其中一端口

有微波能输入时,其余三端口之一应无输出,即

由于实际的定向耦合器不可能完全理想,即

为了描述定向耦合器性能的优劣,一般使用如下的两个主要指标:

(1)过渡衰减C

过渡衰减C定义为主线(1-2)的输入功率P与副线(3-4)的耦合臂(副线中取出能量的端口)输出功率P之比,并用

分贝表示为:

(6-29)

注意到图6-12中定向耦合器端口1输入的归一化入射波电压为a1,端口4(或端口3)的耦合输出的归一

化反射波电压为b4(或b3),则

因而

(6-30)

由上述可见,当P一定时,P愈小,则过渡衰减愈大。通常定向耦合器C的典型值为3dB,6dB,10dB和20dB。

2. 方向性D

方向性D定义为副线中的耦合臂输出功率P与隔离臂(不希望有能量输出的端口)的输出功率P之比,并用分贝表示

,即

(6-31)

显然,耦合到隔离臂的功率P愈小,方向性愈大。在理想的情况下,P→0,D→∞。但因设计的原因和加工的不完

善,方向性不会无穷大;各端口也不可能完全匹配,且随着工作波长的改变,其性能也有所不同。因此,在实际使用

中判断一个定向耦合器性能的优劣,除了上述两个指标外,还有看工作频率是否宽,各端口的输入驻波比是否小。

2.波导定向耦合器的简要理论

图6-13为槽孔耦合的波导定向耦合器。当主波导1-2有单位功率的H10模波:

(6-32)

(利用功率归一化条件,即式(5-4)和(2-59)求出待定常数H0,再将H0代入式(2-59)即可求得此场分量。)从1端
口输入时,通过波导公共壁上的耦合槽孔,主波导中的波将借助于
方向的磁场耦合和方向的电场耦合(图6-

14)而耦合到副波导3-4中去,结果,在副波导中就激励起两个方向相反的行波,在离耦合孔足够远处,其场分量可表

(6-33)

式(6-33)中,是主波导中的波分别在副波导中的z方向的传输系数,它们的值可将耦合孔的作用

等效为一个电偶极子和一个磁耦极子而求得:

(6-34)

式中为小孔不存在时,主波导小孔中心处的场;为小孔不存在时,副波导小孔中心处z方向的场;Mt,Ml为沿小孔局部坐标方向的磁极化率;P为方向的电极化率;*表示复数共轭。形状不同的槽孔,其

极化率不同,如表6-1所示。

必须指出,式(6-34)仅适用于波导公共壁厚为零的情况。否则,式(3-34)中的每一项需乘上衰减因子,即

(6-35)

式中,为衰减因子。将耦合槽孔视为一段过极限波导,就可求出这些衰减因子。当壁厚为δ时,对于

圆形耦合孔,有

(6-36a)

对于长窄椭圆孔,有

(6-36b)

3.单孔定向耦合器

(1)耦合孔在波导宽壁上

考虑二矩形波导宽壁上的小孔耦合,如图6-15所示。设主、副波导的坐标系和小孔的局部坐标系分别为( x,y,z),(x,y,z)和(l,n,t)。为一般起见,令主、副波导纵轴交角为,耦合孔位于公共壁对角线上,其中心在距侧壁xo处,且其轴与z轴的夹角为ψ。在这种情况下,因为,所以

又因为

所以

将上述各式代入(6-34),经整理得

(6-47)

式中

(6-38)

现就如图6-16所示三种耦合孔情况,讨论如下。

(a)Bethe孔定向耦合器

当耦合孔为处于的圆孔(图6-16(a))时,有,且可认为=0,则式(6-37)变成

  (6-39)

考虑到在副波导处,沿方向的行波为

所以,有

将上述关系诸关系代入式(6-39),可得

可见,副波导中向两个相反端口传输的波的大小是不相等,且

从而,由式(6-30)和(6-31)可得

(6-40)      (6-41)

由式(6-40)可知,这种反向定向耦合器当时,即

可以得到理想的方向性。若=0,则理想方向性的条件是

这种定向耦合器的优点是结构简单,其缺点是D及C随波长变化大,频带窄,它主要用于10厘米波段。

(b)十字槽定向耦合器
   图(6-16(b))是十字定向耦合器,其主、副波导正交,即=90o。十字槽位于对角线、且距波导壁处。十字

槽的耦合作用可看作
=90o的长窄椭圆孔1和=0的长窄椭圆孔2分别耦合作用的迭加。这样,根据式(6-37),我

们可写出

从而,有

而根据式(6-38),有

最后,可得

(6-42)

对于窄长椭圆孔来说,由于方向的磁耦合和方向的电耦合都很弱,可以忽略不计。

于是,式(6-42)变为

由此可得十字槽定向耦合方向性和过渡衰减分别为

(6-43)

十字槽定向耦合器具有结构紧凑、方向性高、频带宽和过渡衰减几为恒定等优点,但其过渡衰减太大以致一般不

能利用。采用图6-17所示的双十字槽,其过渡衰减为

虽可降低约6分贝的衰减,但还不能满足实际需要。为了进一步降低过渡衰减,本书作者采用图(6-18)所示星形槽孔。它是在处开有N个窄长椭圆槽组成,(为作图方便,用一粗线代表一窄长槽。)由于这种槽孔向周围发出

2N条射线的星星,故而得名。对于这种耦合器,经分析,近似有

(6-44)

由此可得

(6-45)

式(6-45)中就是通常的单十字槽定向耦合器(图6-16(b))的过渡衰减。

由式(6-45),可以得出结论:

    ①星形槽交叉波导定向耦合器像通常的正在定向耦合器一样, 有着结构紧凑、频带宽的优点,其过渡衰减又可借

选取适当的M值而降低,这就克服了十字槽定向耦合器的缺点。

    ②当N=2时,星形槽路回去就退化为十字槽耦合器。
    ③由于的任意性,且它又不包含于最终的表示式中,故这种耦合器的特性与星形槽相对于波导轴的取向无关。

通常正置(图6-16(b))与斜置(图6-19)的十字槽耦合器有相同的特性,就是这一结论的实例。

    ④当N→∞的极限情况下,星形槽耦合器就过渡为圆孔槽耦合器(图6-20),它有较低的方向性,由此可见,借

N来降低衰减是有限度的,充其量而言,它所能达到的最低衰减量就是圆孔耦合器的衰减量。这样,为了获得足够低衰

减量非采用多元耦合不可。

为了进一步降低星形槽耦合器的衰减可以采用双星形槽的办法。经分析,双星形槽耦合器的过渡衰减为

(6-46)

式中

(6-47)

是双十字槽定向耦合器的过渡衰减。

(c)T形槽定向耦合器

图6-16(c)的T形槽耦合器,其耦合孔为垂直配置在不同位置的两个窄长椭圆孔,为讨论方便,标上1和2,对于孔

1,有
≈0,=0和=0。因此,式(6-37)变成

(6-48)

而,在=0处,由式(6-38)和(6-32),有

(6-49)

将式(6-49)代入式(6-48),得

对于孔2,有,。因此,式(6-37)变成

(6-50)

而在处,由式(6-38)和(6-32),有

(6-51)

将(6-51)代入式(6-50),得

所以,采用T形槽耦合孔,并令P=0时,有

(6-52)

从而,可得C和D分别为

(6-53)

可见,当时,可得理想的方向性。

1. 耦合孔在波导窄壁上

设二根矩形波导平行,公共壁是窄边,并通过半径为r的小圆孔耦合起来,如图6-21所示。由于小孔窄壁上,该处的坐标是,因此由式(6-32)可见,只有z方向的磁场不为零,即,这

样,有

于是,由式(6-34)可得

(6-54)

由此可见,窄边圆孔耦合是方向性的,单一孔不能构成定向耦合器。

4.多孔定向耦合器

    多孔定向耦合器是为改善单孔定向耦合器的过渡衰减大、频带较窄、方向性不高等缺点而提出的。它是在两根平

行波导的公共壁上沿轴向等距地开一排或两排耦合槽孔,其结构如图6-22所示。耦合槽孔可以位于波导的宽壁上,也

可以位于窄壁上;孔形可以是圆形的、椭圆形的,或者是T形的;各耦合孔的大小或者相同,即均匀分布的,或者按一

定规律变化,即不均匀分布的;耦合孔可以是无方向性孔,也可以是方向性孔。

为了说明多元定向耦合器的特性,下面以均匀n孔弱耦合定向耦合器(图6-23)为例加以分析,要注意的是,在这

种弱耦合器中,当波从主波导端口1到端口2的传输过程中,沿途经过n个小孔的耦合,其幅度是在逐渐衰减的。但考虑

到各孔耦合很弱,衰减不大,以致可以认为在此种耦合过程中,波的幅度是恒定的。因此,计算时可令各孔耦合到副

波导正负方向的传输系数的大小分别相等,即

这样,若将第1孔处入射波的初相算作零,则由第1孔到副波导第n孔中心处的输出波是;由的2孔到副波导第n孔中心的输出波是;如此类推,其余各孔到副波导第n孔中心处的输出波都是。这样一来,端口4的总输出为

(6-55)

式中。而d为相邻两孔的间距。

同理,由各孔耦合到副波导端口3、第1孔中心处的总输出为

(6-56)

于是,这种多孔定向耦合器的过渡衰减和方向性分别为

(6-57)

6-58)
式中是单孔的过渡衰减,是耦合孔本身的方向性,若为窄壁耦合,则D1=0。从式(6-58)看出,理想方向性条件要求,这只有在,n=偶数的条件下才可能。

三、3dB裂缝电桥

3dB裂缝电桥其实是过渡衰减为3dB的定向耦合器。它由二根平行波导的公共窄边上开出长为L的裂缝,以进行电

磁耦合而成,结构如图6-24所示。其特性是:当电场幅度为U1的TE10波从端口1入射时,将在2,4端口间实现等功率

输出,且两者相差为90o而端口3无能量输出。图6-24中耦合段宽壁尺寸2a
<2a是为提高电桥的上限工作排列,抑制H

30
模的出现而采取的措施;耦合段中心的可调螺钉,则用以改变电磁波传输的相位,以实现3dB的耦合。由于该电桥的

耦合机构与一般单孔或多孔定向耦合器不同,故其工作原理也异。

为了说明3dB裂缝电桥的工作原理,我们采用理想电路,即2a=2a,且调配螺钉不存在的情况。由于1端口输入

幅度为U1,而3端口输入为零。因此我们可以将输入波想像成幅度各为U1/2的偶模波和奇模波的叠加,但又分别加于

1端口和3端口上,以激励裂缝电桥。对于偶模激励(图6-25(a))。在非耦合区的小波导中传输的是TE10波,在耦合

区的大波导中传输的也是TE10(因TE10等高次波不满足传输条件)。但因大、小波导宽边尺寸不同,它们的截止波长

和波导波长也就各异。大波导中TE10波的波导波长为

(6-59)

相位常数为

(6-60)

对于奇模激励(图6-25b)。小波导中传输的是TE10波,而大波导中传输的是TE20波,其波导波长是

(6-61)

相位常数是

(6-62)

大波导中的TE10波经过耦合区l后,其相位滞后β10l,而TE20波的相位则滞后β20l。因此,两波间的相位差是

(6-63)

若设参考面T1处偶模波和奇模波的相位均为零,则此二波传输导参考面T2处时,其相位分别为-β10l和-β20l,而振幅不变。这样,在端口2的输出波就是偶模波和奇模波叠加,即

(6-64)

而端口4 的偶模波为,奇模波为-,所以其输出波是

(6-65)

由式(6-64)和式(6-65)可得

(6-66)

可见,该电桥的两个输出相位差90o。当幅度之比为时,即为3dB裂缝电桥,且

(6-67)
如果裂缝电桥的特性是理想的,则在适当选择端口的参考面后,其散射矩阵可表为

(6-68)

四、双T接头

双T接头由E-T接头和H-T接头组合而成,并以P为对称面,如图6-26所示。若在臂2,4内的参考面选择得与P等距离

,则根据网络的互易性,类似于E-T,H-T接头的分析应有

另外,当H10波由3臂输入时,在对称面P上将为H10波电场的波节点,从而在臂1内将不可能有能量输出,即S10=0。这

样,双T的散射矩阵可以写作

(6-69)

由无耗网络散射矩阵酋特性:[S*][S]=[1],得

(6-70a) (6-70b)

(6-70c) (6-70d)

等等。

双T接头的一个重要应用是作为调配元件,如图6-27所示。设双T的端口2 接信号源, 端口4接待匹配的任意负载,端

口1(H臂)和3(E臂)分别接短路活塞,只要适当地 调节这两个短路活塞,总可以使得从端口2向负载方向看入的反

射系数Г2=0, 而呈现匹配状态。为了证明这一点,我们假定,经调节两个短路活塞后,端口2已或匹配, 即Г2=

0,求出这时负载反射系数Г4,应满足什么条件。为此,对于图6-27的电路,根据上一章等效电源法,可写出

从而求得负载反射系数为

(6-71)

(6-72)

(6-73)

式(6-72)和(6-73)中为两个短路活塞的反射系数。现令θ12和θ23分别表示S12和S23的相位,并注意到

式(6-70)的关系,可得

将这些关系代入式(6-72)和式(6-73),可得式(6-71)的分子,即

(6-74)

式中都是模值为1的复数,已分别令而式(6-71)的分母则为:

(6-75)

由式(6-74)和式(6-75),可得

(6-76)

由于所以只要适当调节E臂和H臂短路活塞的位置,使满足式(6-76)的关系,都可使

五、魔T

若我们在不破坏结构对称的条件下,在双T接头内加入电抗调配元件(螺钉、膜片等),使当其它三端口接匹配负载时,能实现,则这种匹配的双T称为魔T。魔T比双T可贵之处是它具有三分贝定向耦合器特性。下

面,我们来证明魔T的如下特性。

(1)。这表明当时,①,③臂与②臂间的传输系数是相等的,即如有能量由②臂进入,

则将等分到臂①和臂③中去。
证明:在魔T的情况下,有,于是由式(6-70a)和(6-70b),可得

(6-77)

(2)。这表明当时,则自②,④臂看入接头也是匹配的,而且此时②,④臂

是互相隔离的。
证明:当时,双T的散射矩阵(6-69)可写成

(6-78)

于是,由散射矩阵的酉特性,式(6-78)的第二行元素应满足

再计及式(6-77),可得

于是,魔T的散射矩阵是

适当地选择①,③臂内参考面,上式还可以写成

(6-79)

要注意的是:如果不是在①,③臂内加入匹配元件,而是在②,④臂内加入匹配元件,以实现,则在结

构对称性仍保持的条件下,双T的散射矩阵是

(6-80)

于是,由散射矩阵的酉特性,可得

(6-81)

从而,可解得

这就表明,当时,①,③臂与②臂间的传输系数也是相等的;而①,③臂的输入反射系数虽然相等,但

不一定为零,即不一定匹配;这时,②,④臂间也不一定相互完全隔离。

从上面的分析可知,要保证①,③两臂和②,④两臂之间是相互隔离的(即为一定向耦合器),则必备的条件是

,而不是。因为具备了的条件之后,则自动满足,也就必然

是一定向耦合器。然而,若只具备
的条件,却不一定有。因此,保证实现双T在结构上的

严格对称性,以及在臂①和臂③中设置匹配元件是最为重要的。

直通的②,④两臂在的条件下,可以实现完全隔离,即两臂间的传输系数,这一结论在直

观上是难以看出的,甚至是难以置信的,但理论分析及试验都表明了这一结论的正确性。

如上所述,只要在双T接头的E臂和H臂加上匹配元件以消除反射,就可以实现魔T接头。但至今为止,魔T匹配元件

的设计尚无精确的设计公式,几乎都是利用定性分析,凭借经验,通过实验进行反复调整来完成的。

    目前常用到的魔T具有H臂和E臂差不多相同的频率特性,频带较宽,且有结构简单,调整容易等优点。

    魔T在微波技术中有广泛的应用。现举例说明如下。

例1 魔T用作微波电桥。
如图6-29所示,端口1接匹配信号源,端口3接匹配的检波器,标准阻抗和待测阻抗(与其对应的反射系数为)分别接于离对称面P等距的端口2和4。对于图6-29的魔T微波电桥,其信号流图如图6-30所示(图中)。可见从仅有两条通路,而没有环,于是有

(6-82)

由式(6-82)可见,当,即时,检波器指示为零,电桥平衡;当检波器指示非零时,电桥失衡

,表示


例2.魔T作为移相器
   作为移相器的魔T,其装置如图6-31所示。可见与前例相似,不同的是用两个短路活塞代替,且它们离参

考面距离相差四分之一波导波长,即
。这样,由式(6-82)可得

上式表明:当魔T的2,4端口的短路活塞同步移动时,1,3端口间相当于一个移相器。

(3)魔T在四端口反射仪中的应用

用一只魔T可组成四端口反射仪。它是四端口技术与计算机相结合的产物,用以实现反射系数(或阻抗)的自动测

量,如图6-32所示。与六端口反射仪相比,四端口反射仪的结构特别简单,除用魔T作四端口外,只有一个检波器和

一个短路活塞。下面我们来分析其测量原理。

是魔T四个端口所接器件的反射系数,而非理想魔T的S参数为

则信号源电压波和魔T端口4的功率读数之间有如下关系

(6-83)

式中,是系统参数,它们可用三个负载(短路板、短路活塞和近似匹配负载)由校正求得,且为

的特殊行列式。

另一方面,若令

和待侧反射系数

则式(6-83)可写作

(6-84)

上式经适当整理后,可变成如下的圆方程

(6-85)

式中

这样,当端口2的短路活塞置于两相距为的三个位置上,并相应测出检波器功率读数时,就可以在复平面上

确定三个圆,它们交点的坐标x,y便是待求的反射系数。要注意的是,由于测量误差,上述三圆不可与一点,因此,

通常用它们的“根心”作为解(如图6-33),即

式中,若第I个圆的圆心是(),半径是r,则


 
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